Интегралдың мәнін табыңыз:
\[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x + 1) \, dx \]
Шешімі:
Алдымен алғашқы функцияны (первообразная) табамыз:
\[ F(x) = \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x \]
Енді Ньютон-Лейбниц формуласын қолданамыз:
\[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ x^3 + x^2 + x \right]_0^1 \]
Мәндерін қоямыз:
\[ (1^3 + 1^2 + 1) - (0^3 + 0^2 + 0) = 3 - 0 = 3 \]
Жауабы: 3